有關統計學的問題(信賴區間、樣本相關係數等等)

1. 因先天異常而動胎兒手術的嬰兒之週產期近似常態分布

平均值 m 與標準差 s 均未知。

假設隨機抽樣16名嬰兒

得平均週產期為29.5週

標準差s為3.5週。

試求：(1) m 之信賴係數95% 的信賴區間為何？(2)此信賴區間的長度是多少？(3)若母體標準差 s 為3.7週。

則需要多少樣本數

信賴係數95% 的信賴區間的長度才會變成3週？ 2.某國中覺得最近的學生越來越挑食

平均體重似乎有下降的趨勢

隨機抽取10名國一女學生

測得體重為40、38、45、41、42、38、43、36、40、39公斤。

根據以往資料

國一女學生之體重為常態分配

平均數為42公斤

在 a = 0.05之下

根據這些樣本

檢定新入學的國一女學生之平均體重是否較以往為低？3. 假設某餐廳歷年牛排簡餐之每週銷售呈常態分配

平均每週800份。

由於原物料上漲

最近將價格調漲25元

以下為最近4週的銷售份數分別為794、830、756、767。

在 a = 0.05之下

試檢定是否最近的牛排簡餐份數顯著減少？4. 測量某大學10名一年級女生身高與肺活量的數據如下： 身　高 162 172 168 159 155 169 158 165 173 166 肺活量2.41 2.78 2.59 2.35 2.26 2.74 2.34 2.51 2.93 2.56 求：(1)樣本相關係數；(2)迴歸直線方程式；(3)R^2
您好

舒凡很高興為您說明1. 因先天異常而動胎兒手術的嬰兒之週產期近似常態分布

平均值 m 與標準差 s 均未知。

假設隨機抽樣16名嬰兒

得平均週產期為29.5週

標準差s為3.5週。

試求：(1) m 之信賴係數95% 的信賴區間為何？從樣本標準差估計母體的標準差=3.5/√16=0.87595%信賴區間=29.5±Z(0.05/2)*0.875=29.5±1.96*0.875=29.5±1.715=(27.785~31.215)(2)此信賴區間的長度是多少？31.215-27.785=3.43(3)若母體標準差 s 為3.7週。

則需要多少樣本數

信賴係數95% 的信賴區間的長度才會變成3週？信賴區間=3週=(29-1.5~29 1.5)代表Z(0.05/2)*(3.7/√n)=1.5N=(1.96*3.7/1.5)^2=23.347 需要24個 2.某國中覺得最近的學生越來越挑食

平均體重似乎有下降的趨勢

隨機抽取10名國一女學生

測得體重為40、38、45、41、42、38、43、36、40、39公斤。

根據以往資料

國一女學生之體重為常態分配

平均數為42公斤

在 a = 0.05之下

根據這些樣本

檢定新入學的國一女學生之平均體重是否較以往為低？40、38、45、41、42、38、43、36、40、39平均值=40.2

標準差2.658H0: 新入學的國一女學生之平均體重較以往為低H1: 新入學的國一女學生之平均體重較以往沒有較低因此為單尾檢定檢定量=(42-40.2)/(2.658/√10*Z(0.05))=(1.8)/(2.658/√10*1.645)=1.30使用T檢定

t(0.05

9)=2.262