急!!梯形面積達人請幫幫忙!!!

設一梯形面積上底20cm

下底40cm

高60cm

求平均分成三等份、五等份、七等份及九等份

每份面積均等之解 ? 每份面積之長、寬不得為小數

求其長、寬各為多少 ?徵求數學達人幫幫忙

公式及面積能解說一下嗎

感謝各位。

這是一個非常有趣的題目。

看來好像是一個小學中學的益智題目

仔細的想一想

好像沒有那樣簡單。

假設梯形上底

下底與高分別為 a=20

b=40 與 h=60 。

則題目的要求是:(1)把梯形分別等分成 3

5

7 與 9 等份(每份的面積需要一樣大)(2)且每等份都要是成長條形的小梯形(也就是只切割上底與下底)(3)且每一切割只能允許整數單位(也就是不允許分數

小數

實數。

也不可以是零

因為題目要求長條形的小梯形

不可以是三角形)我們先根據題目的要求

証明等分成 7 與 9 等份是不可能的。

我們知道梯形的面積 A=1800假設每等份梯形的上底

下底與高分別為 u

v 與 h 。

則每等份梯形的面積應該為 [(u v)*h]/2請注意

根據題目的要求 u

v 和 h 都要是整數。

所以每等份梯形的面積應該為(某一個整數/2) 但是我們發現把1800除7 或則把1800除9 都不可能得到 (1/2) 的整數倍解。

所以等分成 7 與 9 等份是不可能的。

現在讓我們來專注等分成 3 與 5 等份的情況。

首先我們要問: 一共有幾種切法?現在問題看起來越來越像高中的排列組合的問題。

事實上它的確是。

首先我們把梯形的上底 20看成 20 個珠子

下底 40看成 40 個珠子。

原因是上面的要求(3)

切割只能允許整數單位。

請先復習高中數學中的重複組合

會幫助瞭解下面的步驟。

把梯形上底的20個珠子切成 3 份

就好像在20個珠子中切兩刀

分成3份

而每份中至少有1個珠子(因為題目要求長條形的小梯形

不可以是三角形)。

用下面的圖來表示

其中