再4題統計問題請大師們再幫幫我的忙

（一）假設某型機器當機次數程平均每360小時當機2次之poisson分配（1）令隨機變數X代表該機型二次當機時間間隔

是寫出X之機率密度函數（2）今該機器剛發生當機

試問下一次當基會發生在225小時內之機率為何？（二）若高雄港每日進港船隻數平均數等於20艘之POISSON分配

問明天進港船隻少於18艘之機率為何？（三）若每星期到達假港外海等候進港卸貨之船舶艘數X程平均數為25艘之POISSON分配

而該港碼頭裝卸工人每卸一個貨櫃之時間Y程平均數為2.5分之指數（Exponential）分配

是分別寫出X與Y之機率函數與機率密度函數？（四）設隨機變數X與Y之聯合機率質量為（Joint probability mass function）f（X

Y）＝1/3

（X

Y）＝（1

1）

（0

0）

（1

-1）＝0 otherwish（1） 求隨機變數X與Y之相關係數？（2） 隨機變數X與Y是否獨立？以上四提請統計大師們再幫幫我的忙

真的謝謝你們的好心幫忙

先感謝你們了.
您好

舒凡就所會的提供說明（一）假設某型機器當機次數程平均每360小時當機2次之poisson分配（1）令隨機變數X代表該機型二次當機時間間隔

是寫出X之機率密度函數機率為何？P=2/360=1/180P(X)=np^x*e^(-np)/x!

n=小時數

x=當機次數（2）今該機器剛發生當機

試問下一次當基會發生在225小時內之也就是225小時內大於0次的機率=1-P(0)P(0)=(225/180)^0*e^(-225/180)=0.28651-0.2865=0.7135（二）若高雄港每日進港船隻數平均數等於20艘之POISSON分配

問明天進港船隻少於18艘之機率為何？P=nP=20

x=18

P(X)=20^x*e^(-20)/x!計算P(X)=0~18的總和

也可查表

np=20.x=18

p=0.3814（三）若每星期到達假港外海等候進港卸貨之船舶艘數X程平均數為25艘之POISSON分配

而該港碼頭裝卸工人每卸一個貨櫃之時間Y程平均數為2.5分之指數（Exponential）分配

是分別寫出X與Y之機率函數與機率密度函數？P(X)=25^x*e^(-25)/x!P(Y)=∫(1/2.5)*e(-Y/2.5)[0~Y]
第四題實在看不懂他在問什麼
f(x

y) = 1/3 when (x

y) = (1

1)

(0

0)

(1

-1)

= 0 elsewhere.顯然 X 與 Y 不獨立.至於相關係數的計算

只是一個小小的練習.基本練習一股惱地丟上來問 --- 3題 Poisson

一題簡單的雙變量

顯然是課程習題.

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